Soluție Video Tutorial grafică a ecuațiilor de gradul doi pe tema algebra la 8 clasa

Ecuația de forma = 0, unde un ≠ 0 se numește un pătrat. Dacă un = 0, atunci vom avea o ecuație liniară, iar în acest tutorial nu le va lua în considerare.

Caracteristică, în cazul în care un ≠ 0 se numește o funcție pătratică. Graficul acestei funcții este o parabolă. În cazul în care un> 0. ramurile parabolei sunt îndreptate în sus. În cazul în care, cu toate acestea, o<0. то ветви параболы направлены вниз. Шаблоном для данной параболы является парабола .

=

= -

Singura metodă care poate rezolva o ecuație pătratică este acum - este o metodă grafică, care ia în considerare exemplul următor.

Pentru a rezolva ecuația 0 =

Noi construim graficul funcției

Template este graficul

Fig. 1. Ilustrarea ex

Așa că am construit graficul y = x 2. Pentru a construi un grafic al funcției, este necesar să se mute în partea de sus a diagramei. Pentru a înțelege în cazul în care să-l miște, există 2 moduri:

1 st fel. Compute, și apoi (a = 1, b = 2; c = -3)

= (-1) + 2 2 ∙ (-1) - 3 = -4

Din moment ce știm acum coordonatele vârful parabolei (1, 4), este acum pus înapoi grafic vertex și obține parabolic dorit (care intersectează axa x la punctele (-3, 0) și (1, 0).

Fig. 2. Ilustrarea de exemplu, a doua metodă

Rădăcinile ecuației este punctul de intersecție cu axa x.

apoi gerar 2 +2 ∙ 1 -3 = 0 0 = 0 (1 - rădăcina ecuației)

apoi (-3) 2 + 2 ∙ (-3) - = 0 0 3 = 0 (-3 - rădăcina ecuației)

Este cunoscut faptul că orice linie dreaptă (inclusiv Ox) disecarea, în 2 puncte x parabolei. Aceste puncte ne-am prezentat, atunci problema este rezolvată în mod corect.

2a metodă. El este de a aloca un pătrat plin.

Pentru a ține cont de 1, trebuie să mutați parabolei inițial de 1 unitate la stânga, luând în calcul 4 avem nevoie pentru a schimba parabolei 4 unități în jos. Și vom obține un grafic al funcției inițiale. În continuare, vom efectua actele menționate în metoda 1 m. Răspunsul, de asemenea, va.

Luați în considerare un alt mod de a rezolva aceeași ecuație:

Funcții și Plot

Cum de a construi un grafic al funcției este deja cunoscută (este un model de parabole).

Un grafic al funcției construct cu ajutorul tabelului:

Apoi desena graficele:

Fig. 3. Ilustrarea ex

desen Neat arată că graficele funcționale se intersectează în puncte cu abscise 1 și -3. Când verificarea, reafirmăm această decizie și sunt.

A: x = -3 și x = 1.

Avantajul acestei metode este că am construit cea mai simplă dintre toate parabole posibile. Cu toate acestea, am avut, de asemenea, pentru a construi un grafic al unei funcții liniare, dar este ușor de construit. Apoi a primit 2 puncte de intersecție, identificate abscisa, care ar trebui să fie verificate.

Să considerăm ecuația în formă generală = 0, unde

Pentru a rezolva această ecuație trebuie să:

Prima cale (complot întreg funcția)

a) Este necesar să se construiască o funcție parabole utilizând un șablon.

b) Găsiți punctul de intersecție cu axa x, și să le ia la abscisă.

Fig. 4. Ilustrarea exemplul b)

c) Punerea în aplicare adoptate prin metoda orizontală de a le transforma în ecuație și scrie răspunsul.

Metoda 2 (sechestra membru c)

a) pentru a modifica ecuația din cauza vieții private :.

b) Construirea unui parabole și o linie dreaptă.

Fig. Exemplul 5. Ilustrarea b)

c) Găsiți parcelele abscisa punctele de intersecție.

g) Efectuati luată prin metoda orizontală transformarea lor în ecuație și scrie răspunsul.

a), deoarece ecuația poate fi multiplicată cu -1 termwise;

b) directe parabolei nu se intersectează cu mai mult de 2 puncte.

Pe partea pozitivă, este de remarcat faptul că metoda grafică poate rezolva aceste ecuații, nu pot fi rezolvate analitic.

Printre neajunsurile aloca ceea ce avem nevoie pentru a citi, aproape ghicitul abscisa (metode aproximative - l minus).

Link-uri suplimentare recomandate la resursele de pe Internet

Dacă găsiți o eroare sau un link rupt, vă rugăm să ne anunțați - să contribuie la dezvoltarea proiectului.