Rata funcției de schimbare - studopediya

Ideea este urmatoarea: să ia o anumită valoare (a se citi „Delta X“). care va fi numit incrementarea argumentului. și începe sa „încercați“ la diferite puncte ale călătoriei noastre:

1) Uită-te la punctul cel mai din stânga: trece departe. vom merge în sus pe deal la o înălțime (linia verde). Valoarea este numită funcția de creștere. și în acest caz, incrementa pozitiv (valorile de diferență de-a lungul axei - este mai mare decât zero). Întocmește atitudine. care va fi o măsură a prăvăliș drumurile noastre. Este evident că - este destul de un anumit număr, și din moment ce atât pozitive, cât incrementală, atunci.

Noi examinăm natura fracțiilor rezultate semnificative. Să presupunem că inițial suntem la o altitudine de 20 de metri (la stânga punctul negru). A acoperit m distanta (de la stânga linia roșie), ne aflăm la o înălțime de 60 de metri. Apoi incrementul funcției va fi de metri (linia verde) și :. Astfel, la fiecare metru de această înălțime tronson de drum de 4 metri uvelichivaetsyav srednemna ... nu uita echipament de alpinism? =) Cu alte cuvinte, raportul construit indică rata medie de schimbare (în acest caz -) funcția de creștere.

Notă: Valorile numerice ale acestui exemplu corespund proporțiilor desenului doar aproximativ.

2) Acum, Să mergem la aceeași distanță de punctul dreapta-cel mai negru. Aici urca mai puțin abrupt, astfel încât increment (linia magenta) este relativ mică, iar raportul în comparație cu cazul precedent va fi foarte modeste. Relativ vorbind, contoarele și viteza de creștere a funcției este. Asta este, aici, pe fiecare metru de drum există o creștere medie de o jumătate de metru.

3) un pic de aventura pe munte. Să punctul negru superior situat pe axa verticală. Să presupunem că acest lucru este marca de 50 de metri. acoperă din nou distanța. aducând noi înșine mai jos - la nivelul de 30 de metri. Deoarece efectuat mișcarea în jos (în „protivohod„direcția axei), atunci funcția increment finală (înălțime) va fi negativ. metri (segmentul brun în desen). Și în acest caz, vorbim despre rata de scădere a funcțiilor. care este, pentru fiecare metru de modul în care acest site este înălțimea scade cu o medie de 2 metri. Ai grija de hainele de pe al cincilea punct.

Acum, să ne întrebăm: ce valoare „de măsurare standard“ este cel mai bine să utilizați? Destul de clar 10 metri - acest lucru este foarte nepoliticos. Ele se potrivesc cu ușurință o duzină de smocurile. Da, există umflături, pot fi în partea de jos a unui defileu adânc, și la câțiva metri - o altă parte cu o creștere abruptă în continuare. Astfel, dacă nu obține o zece caracteristici inteligibile ale acestor zone prin intermediul relației.

De la încheierea raționamentului - cea mai mică valoare. cu atât mai bine vom descrie drumul de relief. Mai mult decât atât, avem următoarele fapte:

- Pentru fiecare creșteri de puncte poate alege o valoare (deși foarte mici), care se încadrează în limitele unui lift. Acest lucru înseamnă că sporul corespunzător înălțimii este garantat să fie pozitiv, iar inegalitatea indică în mod corect de creștere a funcției, la fiecare din aceste intervale.

- În mod similar, pentru orice valoare există pantă punct. care se potrivesc complet pe această pantă. În consecință, înălțimea incrementului corespunzătoare în mod negativ în mod unic și corect inegalitatea va scădea funcția în fiecare punct al intervalului.

- De un interes deosebit este cazul în care rata de schimbare a funcției este zero :. În primul rând, înălțimea de zero creștere () - un semn al unei căi netede. Și în al doilea rând, există alte situații interesante, exemple din care le puteți vedea în figură. Imaginați-vă că soarta ne-a adus la partea superioară a dealului cu vulturii creșterea sau în partea de jos a defileului cu broaște croncănitor. Dacă face un mic pas în orice direcție, schimbarea în înălțime va fi neglijabil, și se poate spune că în funcție de rata de schimbare este de fapt zero. La puncte există o astfel de imagine.

Astfel, am ajuns la posibilitățile uimitoare perfect caracterizează cu exactitate rata de schimbare a unei funcții. Dupa analiza matematica permite tinde la zero creștere a argumentului :. că este, face infinit de mic.

Conform rezultatelor există o altă întrebare logică: este posibil pentru drum și programul său pentru a găsi o altă opțiune. care ne-ar fi informat despre toate secțiunile plate, ascensiuni, coborâri, blaturi, depresiuni, precum și rata de creștere / scădere în orice moment modul?

Ce este un derivat? Definiția derivat.
Sensul geometric al derivatului și diferențiale

Vă rugăm să citiți cu atenție și nu prea repede - materialul este simplu și accesibil pentru toată lumea! E în regulă dacă uneori ceva nu poate părea foarte clar la articolul pe care poate veni mereu înapoi mai târziu. Aș spune mai mult, teoria este de ajutor să ia cunoștință de câteva ori pentru a înțelege toate aspectele calitativ (consiliere este deosebit de important pentru „Iubitorii de tehnică“, a căror students- mai mare matematica joaca un rol semnificativ în procesul de învățare).

Modelat pe legendele despre continuitatea funcției. „Promovarea“ tema începe cu studiul fenomenelor într-un singur punct, și apoi se extinde la intervalele numerice.