Marja de eroare • Fizica particulelor elementare • „elemente pe LHC“

Marja de eroare - este incertitudinea în estimarea valorii reale a valorii măsurate, care apare din cauza faptului că mai multe măsurători repetate în același instrument a dat rezultate diferite. Ea apare, de obicei, din cauza faptului că rezultatele măsurătorilor în Microworld nu sunt fixe, și probabilistice. Aceasta este strâns legată de volumul de statistici: de obicei, mai multe date, mai mici eroarea statistică și mai precisă rezultatul măsurătorii. Dintre toate tipurile de erori este, probabil, cel mai anodinului: este clar, deoarece este să credem și să înțeleagă cum să se ocupe de ea.

Marja de eroare: un pic mai mult

Să presupunem că detectorul poate măsura foarte precis o anumită valoare în fiecare coliziune. Acest lucru poate fi energia sau impulsul oricăror particule născute, sau o valoare discretă (de exemplu, cât de multe muonilor născut în caz), sau chiar simplu „da“ sau „nu“ la o întrebare (de exemplu, dacă acest eveniment sa născut cel puțin o particulă cu un impuls mai mare de 100 GeV).

Acest număr special obținut într-o singură coliziune, aproape lipsită de sens. Să presupunem că aveți un eveniment și a constatat că acesta nu este bosonul Higgs a fost născut. Nici un beneficiu științific din acest singur fapt nu este. legile probabilistice ale microcosmos, și dacă organizați absolut aceeași coliziune de protoni, imaginea de creare a particulelor nu trebuie să se repete, aceasta poate fi destul de diferite. Dacă Higgs nu se naște acum, nu sa născut în următoarea coliziune, aceasta nu spune nimic despre dacă este sau nu poate fi născut deloc, și cum acest lucru se compara cu predicțiile teoretice. În scopul de a obține unele numere semnificative în experimente cu particule elementare, este necesar să se repete experimentul de multe ori și să colecteze statistici de aceeași coliziune. Toate acceleratoare timpul lor doar că și de a face, ei acumulează statistici, care apoi va procesa experimentatori.

In fiecare coliziune a rezultatului măsurării poate fi diferită. Dial statistici coliziune și medie pe rezultatul ei. Rezultatul mediu, desigur, de asemenea, nu fixă, aceasta poate varia în funcție de statistici, dar va fi mult mai stabil, nu va fi atât de greu să sari de la una la alta eșantionare statistică. El are, de asemenea, o anumită incertitudine (în analiza statistică se numește: „incertitudinea de mediu“), dar este, de obicei, mic. Aici, această valoare se numește eroare statistică de măsurare.

Deci, atunci când experimentatori impun dimensiunea unei cantități, atunci ei raportează rezultatul mediei acestei valori peste statistici coliziune dactilografiat și eroare statistică de însoțire. Acestea sunt valorile medii au o semnificație fizică, dar ele pot fi prezise de teoria.

Desigur, există și o altă sursă de eroare statistică: controlul inadecvat al condițiilor experimentale în a doua măsurătoare. Dacă această sursă de fizica particulelor pentru a încerca să corecteze, cel puțin în principiu, în alte secțiuni ale științelor naturale, el vine în prim-plan; de exemplu, în cercetarea medicală fiecare individ este diferit unul de altul într-un număr mare de parametri.

Cum de a calcula eroarea statistică?

Există o teorie de calcul eroarea statistică, pe care noi, desigur, nu va merge. Dar există o regulă foarte simplă, care este ușor de reținut și că este aproape întotdeauna declanșată. Să presupunem că aveți un eșantion statistic de N coliziuni și este prezent n cazul unui anumit tip. Apoi, alt eșantion statistic de N evenimente formate în aceleași condiții, se poate aștepta aproximativ n ± √n astfel de evenimente. Divizarea acest lucru prin N. obținem probabilitatea medie de a găsi un astfel de eveniment, iar eroarea medie: n / N ± √n / N. Estimarea valorilor reale ale probabilității acestui tip de evenimente corespunde aproximativ la acea expresie.

Imediat, cu toate acestea, subliniem că această evaluare simplu începe să „minciună“ atunci când numărul de evenimente este foarte mic. În știință, un mic statisticile de reducere a datelor au o mulțime de subtilități suplimentare.

Mai grav (dar moderat scurt) introducerea în tratamentul statistic aplicat experimentelor la cm LHC. ArXiv.1307.2487 în prelegeri.

Să presupunem că doriți să măsurați probabilitatea unui degradare foarte rar de un anumit mezon. Ai scor statistici în milioane de evenimente și degradare a mezon, printre acestea numarandu-20 evenimente găsite tipul dorit de degradare. Apoi, prin formulele de mai sus veți obține rezultatul: măsurat în experiment, probabilitatea de degradare este (2 ± 0,45) · 10 -5. Puteți determina această valoare, cu o precizie de aproximativ 25%.

Volumul statistici este important!

Noi extindem acest exemplu. Să presupunem că o astfel de precizie nu a fost suficient, doriți să reducă eroarea statistică. În situația în care atât detectorul și procedura de selecție de lucru deja perfect, se poate face doar o singură cale - pentru a obține mai mult de statistici.

Pentru a face acest lucru, v-ați decis să aștepte mult mai mult, și în cele din urmă a acumulat de producție deja 25 de milioane de evenimente și degradare a mezon. Prelucrarea datelor a arătat, de exemplu, 440 de evenimente de tipul corect. Prin urmare, ajustată probabilitate egală degradare (1,76 ± 0,08) · 10 -5. În termen de eroare statistică vechi și noua măsură sunt compatibile între ele. Dar a doua măsurătoare este mai precisă. De exemplu, în cazul în care teoria prezice o probabilitate de 1,4 × 10 -5. dimensiunea vechi să-l, în general, nu se contrazice (spre deosebire de un pic mai mult de o deviație standard., care este destul de normal), dar noua dimensiune a este foarte diferit, cu 4,5 deviații standard. Acesta este un motiv serios pentru a vorbi despre diferența dintre teorie și experiment.

Acesta este motivul pentru experimente în fizica particulelor elementare încearcă să optimizeze nu numai pentru energie, ci și pentru luminozitate. Cu cât este mai Luminozitatea, mai multe coliziuni vor fi produse - prin urmare, cu atât mai mare eșantionul statistic. Și va face măsurători mai precise - chiar și fără nici o îmbunătățire în experiment. Relatia aproximativa aici este aceasta: dacă măriți statisticile k ori, eroarea statistică relativă va reduce timpii de aproximativ √k.

În cazul în care nu este vorba doar de numărare evenimente, precum și cu privire la valoarea de măsurare continuă, există, de asemenea, prezenta eroare statistică, dar este calculat un pic mai complicat.

Să presupunem că doriți să măsurați masa oricăror particule noi, pur și simplu deschise. Această particulă se naște rar, și toate statisticile acumulate doar patru evenimente ale nașterii acestei particule. În fiecare caz, ați măsurat masa și veți obține patru rezultate (aici am omit în mod deliberat posibilele erori sistematice): 755 MeV, 805 MeV, 770 MeV și 730 MeV. Putem lua acum regiunea de masă de la 700 la 850 MeV și a pus pe ea, aceste patru puncte (fig. 1). Deoarece fiecare punct corespunde unui singur eveniment cu o anumită masă, vom atribui fiecare punct de eroare ± 1 eveniment. Faptul că masele sunt diferite - complet normale, din cauza particulelor instabile au o anumită „patare“, în greutate. Prin urmare, în conformitate cu teoria, este de așteptat o anumită curbă lină, iar când fizicienii vorbesc despre o mulțime de particule instabile, acestea se referă la poziția maximă a acestei curbe. De asemenea, este prezentată în Fig. 1, dar numai poziția și lățimea acestei curbe este cunoscută în avans, acestea sunt determinate de cea mai bună potrivire cu datele.

Fig. 1. Datele din exemplul sub formă de program „experimental“. Fiecare punct corespunde la un eveniment, pentru o anumită masă. Curba punctată arată așteptarea teoretică pentru o distribuție tipică a punctelor „experimentale“

Datorită faptului că datele sunt foarte mici, putem face curba așa cum se arată în figură, și se poate deplasa, și un pic la partea - și așa mai departe, și reclame va fi o coincidență semnificativă. Calculând o valoare medie în greutate, se poate obține o poziție de vârf a acestei curbe și incertitudinea: 765 ± 15 MeV. Această incertitudine este în întregime din cauza rezultatelor de măsurare diferite, și este o eroare de măsurare statistică.

Fig. 2. La fel ca în Fig. 1, dar cu privire la statistica de 60 de puncte „pilot“

Dacă vom găsi o mulțime de evenimente și de degradare a acestei particule, putem îmbunătăți statisticile. Fig. 2 arată cum ar putea arăta același program, dacă am fi avut deja 60 de evenimente. Distribuția evenimentelor în masă începe să dobândească o anumită formă, care într-adevăr vag amintind de un vârf larg, care se încadrează la margini.

Acest exemplu - un fel de simulare a modului în care ar fi măsurarea masei ρ-mezon mai mult de o jumătate de secol în urmă, la începutul fizicii Hadron, în cazul în care a fost descoperit inițial în procesul de e + e - → π + π -. Acum, înainte de rapid pentru astăzi.

Fig. 3. Secțiunea transversală a procesului e + e - π + π → - în regiunea de energie 700-850 MeV, care apar în mod clar ρ-mezon și ω-Mezonul. Aici sunt colectate datele de la opt experimente am studiat acest proces. măsurători statistice detector de eroare BaBar sunt ochi abia vizibile. Imaginea de articol arXiv: 1010.4180

Acum, acest proces este studiat în prezent și-n lat, statisticile recrutat un imens (milioane de evenimente), și, prin urmare, greutatea p-mezon este acum definit incomparabil mai precis. Fig. 3 ilustrează starea actuală a masei art. Dacă primele experimente au avut încă unele erori semnificative, dar acum ele sunt ochi aproape imposibil de distins. Statisticile imense posibile nu numai pentru a măsura masa (aproximativ egală cu 775 MeV, cu o precizie de zecimi de MeV), dar observați forma foarte ciudată a acestui vârf. Acest formular este obținut, pentru că este aproape în același loc pe scara maselor este un alt Meson, ω (782). că „intervine“ în proces și distorsionează forma vârfului ρ mezon.

O alta, mult mai mult exemplu din lumea reală influență statistică asupra procesului de a găsi și de a studia bosonul Higgs a fost discutat animații spectacol de știri în datele de la LHC apărut un semnal Higgs.