Cum de a găsi rata de schimbare a funcției 1

§ 3. Viteza și accelerația la un moment dat

REFERINȚE

1. Să se mută punctul de la o linie dreaptă în cazul în care legea - pentru a muta punctul de timp măsurat de la ora de începere. Această lege se numește legea de mișcare. Am alege orice punct în timp și să ia în considerare cantitatea de timp în fiecare moment în această perioadă de timp, un punct va trece la valoarea vitezei medii a unui punct în intervalul de timp este după cum urmează:

Odată cu scăderea vitezei medii caracterizează cu mai multă acuratețe rata tuturor punctelor la un moment dat este, prin urmare, recomandabil să se determine viteza instantanee la punctul de timp ca limită a vitezei medii cu condiția ca tinde să

Astfel, viteza instantanee a punctului de la un moment egal cu valoarea derivată din legile mișcării. Acesta este sensul fizic al derivatului.

2. Este evident că viteza instantanee ca o funcție de timp. Prin urmare, putem vedea viteza de schimbare a vitezei, adică accelerarea mișcării rectilinii a punctului ..:

Derivatul derivatului va fi numit derivata a doua sau a doua derivată și notat

Astfel, punctul de accelerație la un moment dat este egală cu derivata a doua a legilor mișcării. Acesta este sensul fizic al doilea derivat.

EXERCITII CU SOLUȚII

1. Găsiți viteza și accelerația unui punct a cărui mișcare se supune legii

Decizie. Am găsit viteza de deplasare este constantă, iar accelerarea acesteia este zero. Această mișcare se numește rectilinie uniform.

2. Găsiți viteza și accelerația unui punct în mișcare pe legea pătrat

Decizie. Avem t. E. Accelerarea la deplasarea pe legea pătrat este permanentă.

Se poate demonstra și conversa: în cazul în care o accelerare punct de rulare dreaptă este constantă, mișcarea este definită prin lege pătrat unde coeficientul de accelerație numeric egală cu jumătate, adică ..

Luați în considerare acest exemplu.

Lăsați corpul cade liber sub influența gravitației. Este cunoscut faptul că această mișcare are loc cu accelerație accelerație constantă gravitațională. Apoi, distanța parcursă de către organism este o funcție pătratică de timp: cu viteza și accelerația la momentul determinat de relațiile cu aceste relații ne găsim Aceasta explică semnificația este permanentă - poziția inițială și viteza inițială a punctului.