Știință de rețea și trigonometria

În secțiunea precedentă, am învățat cum să măsoare panta folosind sinusul unghiului. Există o altă modalitate de a măsura prăvăliș constituirii ca spune încă sinus alternativă.

Imaginați-vă că un om care a urcat traseul, aproape de malul abrupt (fig. 8). Dacă măsurăm prăvăliș de ascensiune prin intermediul relației ascensorului la lungimea traseului, acesta va avea sinusul familiară. Să ne acum în loc de lungimea traseului parcurs de către o persoană pentru a măsura modul în care el se apropie de mal pe orizontală. Cu alte cuvinte, ia în considerare distanța - proiecția calea către orizontală. După cum ia raportul pantei. Acest raport se numește tangenta unghiului.

Definiția. Tangenta unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic este raportul dintre piciorul triunghi situată împotriva unghiul triunghiului la un picior, adiacent la colțul (Fig. 9).

Deoarece sinusul unghiului a cărui tangentă este independentă de alegerea triunghiului dreapta având în colț.

Acesta este indicat prin tangenta unghiului, după cum urmează: (pronunțat `` tangent alfa „“).

Sarcina 2.1 Să se arate că tangenta unghiului este independent de dimensiunea triunghiului dreapta având în colț.

Sarcina 2.2 este mai mare pentru acest unghi ascuțit, fie?

Figura cum să se refere sinusul și tangenta unui unghi. Să presupunem, de exemplu, cunoscută tangent; cum să-l găsească o condiție sine? Noi folosim faptul că, pentru calcularea oricărui triunghi adecvat, cu un unghi; selectați cel care este prezentată în Fig. 10. În conformitate cu teorema lui Pitagora, ipotenuzei este egal cu acesta, astfel încât

Sarcina 2.3 Să - unghi ascuțit; formula de ieșire care exprimă prin.

Obiectivul 2.4 Pentru fiecare dintre colțuri, găsiți valorile aproximative ale tangenta. Mai mult decât atât: tangenta sau măsura radian? Și cât de multe procente mai mult?

v-ar fi văzut de la problema anterioară că tangentele unghiurilor implicate a fost mai mult decât măsura lor radian. De fapt, acest lucru este valabil pentru orice margini ascuțite. Intuitiv, acest lucru poate fi explicat cu ajutorul Fig. 11 a. Pe ea, astfel încât lungimea arcului este (noi credem unghiul măsurat în radiani), iar lungimea liniei este rupt. Din figură reiese clar că lungimea liniei rupte este mai mare decât lungimea arcului, 2 astfel încât 2 \ alpha $ "width =" 101 "height =" 35 ">, unde \ alpha $" width = "78" height = "35">.

dovada atentă a acestei inegalități, veți învăța următoarele rezolvarea problemei.

Obiectiv 2.5 Dovedi inegalitatea \ alpha $ "width =" 78 "height =" 35 „>.

Notă. Comparați triunghiul și zona sectorului (fig. 11 b). Suprafața sectorului este egală cu jumătate din produsul din lungimea arcului mărginește sectorului, raza cercului.