Sistemul de ecuații și soluțiile lor
Lecția și prezentarea pe tema: „Sistemele de ecuații metoda de substituție, metoda de adăugare, introducerea unei noi variabile.“
Metode pentru sisteme de rezolvare a inegalităților
Băieți, suntem studiate și am învățat sistemul de ecuații pentru a le rezolva cu ajutorul graficelor. Acum să vedem ce altceva există modalități de rezolvare a sistemelor?
Practic, toate soluțiile lor nu diferă de cele pe care le-am studiat în clasa a 7-a. Acum, avem nevoie pentru a face unele ajustări în conformitate cu ecuațiile pe care le-am învățat să le rezolve.
Esența tuturor metodelor descrise în această lecție, este înlocuirea sistemului echivalent cu sistemul cu un mod mai simplu de a vizualiza și soluții. Băieți, amintiți-vă că acest lucru este echivalent cu sistemul.
metoda de substituție
Prima metodă de sisteme de ecuații cu două variabile bine cunoscute pentru a ne rezolvare - aceasta este metoda de substituție. Cu această metodă, vom rezolva ecuații liniare. Acum, să vedem cum să rezolve ecuații în cazul general?
În ceea ce necesitatea de a acționa la decizia?
1. Pentru a exprima una dintre variabilele printr-o alta. Cel mai des utilizate în ecuațiile variabilelor x și y. Într-una din ecuațiile ne exprimăm o printr-o altă variabilă. Sfat: să ia o privire mai atentă la cele două ecuații înainte de a începe să decidă și să aleagă în cazul în care acesta va fi mai ușor să-și exprime variabila.
2. Expresia rezultată este substituit în a doua ecuație, în locul variabilei, care este exprimat.
3. Să se rezolve ecuația pe care o avem.
4. Înlocuiți soluția rezultată în a doua ecuație. În cazul în care răspunsul este, este necesar să se înlocuiască seria, nu pierde un cuplu de soluții.
5. Ca rezultat, veți obține o pereche de numere $ (x, y) $, care ar trebui să fie scris în răspunsul.
Exemplu.
Rezolva sistem cu două variabile prin substituție: $ \ beginx + y = 5, \\ xy = 6 \ end $.
Decizie.
O privire mai atentă la ecuația noastră. Este evident că y expres în ceea ce privește x, în prima ecuație este mult mai simplă.
$ \ Beginy = 5 x \\ xy = 6 \ end $.
Înlocuim prima expresie în a doua ecuație $ \ beginy = 5 x \\ x (5-2x) = 6 \ end $.
Vom rezolva doua ecuație separat:
$ X (5-x) = 6 $.
$ -x ^ 2 + 5x-6 = 0 $.
$ X ^ 2-5x + 6 = 0 $.
$ (X-2) (x-3) = 0 $.
Am primit două soluții doua ecuație $ x_1 2 = $ și $ x_2 = 3 $.
Consecvent substitui în a doua ecuație.
Dacă $ x = 2 $, atunci $ y = 3 $. Dacă $ x = 3 $, atunci $ y = 2 $.
Răspunsul este de două perechi de numere.
Raspuns: $ (2, 3) și $ (3, 2) $.
Metoda algebrică plus
Această metodă am învățat în clasa a 7-a.
Este cunoscut faptul că ecuațiile raționale în două variabile, putem fi multiplicate cu orice număr, nu uitați să multiplice ambele părți ale ecuației. Înmulțim o ecuație de unele număr, astfel încât atunci când se adaugă ecuația rezultată la a doua ecuație a sistemului, una dintre variabilele a fost distrus. Apoi vom rezolva ecuația pentru variabila rămasă.
Această metodă funcționează, iar acum adevărul nu este întotdeauna posibil să se elimine una dintre variabilele. Dar poate simplifica în mod semnificativ sub forma uneia dintre ecuațiile.
Exemplu.
Rezolva sistem: $ \ begin2x + xy-1 = 0, \\ 4y + 2xy + 6 = 0 \ end $.
Decizie.
Înmulțim prima ecuație cu 2.
$ \ Begin4x + 2xy-2 = 0, \\ 4y + 2xy + 6 = 0 \ end $.
Scăzând prima ecuație de-al doilea.
$ 4x + 2xy-2-4y-2xy-6 =-4x 4y- $ 8.
După cum puteți vedea, tipul de rezultat ecuație este mult mai simplă decât originalul. Acum putem folosi metoda de substituție.
$ \ Begin4x-4y-8 = 0, \\ 4y + 2xy + 6 = 0 \ end $.
Ne exprimăm x prin y în ecuația rezultată.
$ \ Begin4x = 4y + 8, \\ 4y + 2xy + 6 = 0 \ end $.
$ \ Beginx = y + 2, \\ 4y + 2 (y + 2) y + 6 = 0 \ end $.
$ \ Beginx = y + 2, \\ 4y + 2y ^ 2 + 4y + 6 = 0 \ end $.
$ \ Beginx = y + 2, \\ 2y ^ 2 + 8y + 6 = 0 \ end $.
$ \ Beginx = y + 2, \\ y ^ 2 + 4y + 3 = 0 \ end $.
$ \ Beginx = y + 2, \\ (y + 3) (y + 1) = 0 \ end $.
A primit $ y = -1 $ și $ y = -3 $.
Înlocuind aceste valori în prima ecuație în secvență. Obținem două perechi de numere: $ (1, -1) $ și $ (- 1, -3) $.
A: $ (1, -1) și $ (- 1, -3) $.
Metoda de introducere a unei noi variabile
Această metodă am studiat, dar să ne uităm la ea din nou.
Decizie.
Introducem de substituție $ t = \ frac $.
Am rescrie prima ecuație cu o nouă variabilă: $ t + \ frac = 3 $.
Determinat pentru a obține ecuația:
$ \ Frac = 0 $.
$ \ Frac = 0 $.
A primit $ t = $ 2 sau $ t = 1 $. Introducem inversă de substituție $ t = \ frac $.
Primit: $ x = 2y $ si $ x = y $.