sisteme de ecuatii liniare Rezolvarea

Site-ul Matematician Feldman Inna Vladimirovna. Servicii profesionale tutore în matematică de la Moscova. Pregătirea pentru DPA și examen, ajuta la cele rămase în urmă.

Ecuații raționale, inegalitățile și sisteme

Există trei modalități de sisteme de ecuații liniare de rezolvare:

• metoda de substituție
• Metoda de adăugare
• mod grafic.

Să examinăm fiecare dintre acestea în detaliu.

1.Sposob substituție utilă în cazul în care unul dintre sistemul de ecuații Coeficientul de una dintre necunoscutele este egal cu 1. Apoi, este convenabil să se exprime necunoscut printr-o alta.

Rețineți că, în prima ecuație a sistemului, la o rată egală cu 1, astfel încât să putem fi cu ușurință exprimate prin:

.

Înlocuim această expresie pentru variabila în a doua ecuație:

Noi rezolva această ecuație:

.

Acum, amintiți-vă că. Substituenților în partea dreaptă în locul variabilei și valoarea acesteia va găsi valoarea:

Atenție! La înregistrarea răspunsului, în primul rând indică întotdeauna valoarea variabilei, iar al doilea

2.Sposob adăugarea mai versatil decât o substituție metodă.

Avem dreptul de a multiplica fiecare ecuație numărul și se adaugă ecuația. Noi folosim acest drept.

Trebuie să ne asigurăm că coeficienții de una dintre necunoscutele sunt egale în mărime, dar în semn opus. Apoi, prin adăugarea ecuațiile este dispare necunoscute.

Fă-o, astfel încât, de exemplu, coeficienții sunt egale în mărime, dar în semn opus. Pentru a face acest lucru, avem nevoie de prima ecuație înmulțită cu 3, iar a doua la 5. Obținem sistemului:

Sistemul existent de ecuații, obținem

Acum înlocui această valoare, de exemplu, în prima ecuație a sistemului original:

;

;

Și acum rezolva acest sistem:

sistem de ecuații nu este liniară. Dar putem simplifica foarte mult viața ta, dacă introducem schimbarea variabilei. Deci, înainte de a decide acest sistem, vom introduce un înlocuitor. Un sistem de ecuații liniare:

Putem rezolva acest sistem ca metodă de substituție (coeficientul de prima ecuație este egal cu 1, iar la -1) și mijloacele de adăugare.

Să ne rezolve metoda de adăugare. Înmulțim prima ecuație cu 2, atunci coeficienții de sunt egale în mărime, dar în semn opus.

Punerea ecuație. obținem:

;

Substituind această valoare în prima ecuație a sistemului original :;

Să ne întoarcem la variabila originală:

Pentru a rezolva sistemul de ecuații liniare grafic, este necesar

• în fiecare ecuație pentru a exprima
• alcatuim grafice ale funcțiilor corespunzătoare
• găsi coordonatele punctului de intersecție a graficelor.

1. În fiecare ecuație, pune-l:

Coordonatele punctului de intersecție a graficelor (2; 1)