Raportul suprafață de triunghiuri similare - geometrie - lecții pentru clasa a 8-a - rezumate ale lecțiilor -
Tema. Raportul suprafață de triunghiuri similare
Tipul de lecție: stăpânirea abilităților.
Vizibilitate și echipamente: abstract de „raportul dintre zonele de astfel de triunghiuri.“
I. etapă organizațională
II. verificarea temelor
Profesorul colecteaza notebook-uri studențești configurate cu munca independentă acasă (vezi. De mai sus). Elevii au declarat soluția potrivită pentru desene, imagini de pe bord, în avans.
Punctele de control sunt discutate.
III. Formularea scopurilor și obiectivelor lecției
1. paralelogramі a avut loc pe diagonală. Ce formă această diagonală împarte paralelogramului? Ce putem spune despre zona formată de cifrele? De ce?
2. În două paralelogramі a avut loc în diagonală. Ceea ce aceste cifre împart în diagonală paralelogramului? Ce putem spune despre zona formată de cifrele? De ce?
3. trapezului a avut loc pe diagonală. Ceea ce aceste cifre împart în diagonală acest trapez? Ce putem spune despre zona formată de cifrele? De ce?
În timpul căutării pentru răspunsuri la ultima întrebare (vezi. Fig. 1) studenții trebuie să realizeze că, în contrast cu diagonalele paralelogramului, trapez diagonală nu se împarte în triunghiuri, care includ o pereche de egali. Dintre cele patru triunghiuri primite au două dimensiuni egale (triunghiuri 1 și 3) și două similare (2 și 4).
Deci, formulat întrebarea: „Ce știm despre zona de triunghiuri similare“ Este logic să presupunem că răspunsul la această întrebare (adică, stabilirea relației dintre domeniile de figuri și expresii ale acesteia în format digital similare, precum și formarea abilităților de aplicare a acestei relații pentru a rezolva problemele) și va fi principalul obiectiv al lecției.
IV. cunoștințe de sprijin Cedl
Efectuarea de exerciții orale
1. Care sunt cele două triunghiuri sunt numite similare?
2. Ce record: Δ ABC este similar cu Δ MNK?
3. Ceea ce se numește coeficientul de similitudine de triunghiuri?
4. Să presupunem că, în triunghiuri similare ΔAVS și Δ MNK. Pentru ce alte elemente ale acestor triunghiuri vor fi efectuate aceeași atitudine?
V. Asimilarea cunoștințelor
învățare material nou plan
1. Teorema (relația dintre zonele de triunghiuri similare): formularea și dovezi.
2. Exemple de aplicații Teorema (relația dintre domeniile acestor triunghiuri).
@ In mod traditional finalizarea studiului a subiectului „zona“ in clasa a 9-a studiat teorema cu privire la domeniile de poligoane similare, aducand care a constat din două părți: 1) dovada teoremei pentru triunghiuri; 2) dovada teoremei pentru poligoane simple, prin afirmația sa dovedit pentru triunghiuri. În cadrul noului program în clasa a 8-a studiat doar teorema lui în ceea ce privește domeniile de triunghiuri similare (care este un caz special al teoremei pe zona de poligoane similare). Acest lucru se datorează faptului că noțiunea de similitudine a poligoanelor nu a fost studiată.
Dovada este aproape complet corespunde dovada tradițională a zonelor de proprietate de triunghiuri similare, și se bazează pe proprietatea laturile triunghiuri similare, semne de similitudine de triunghiuri drepte și aplicarea zonei cu formula unui triunghi (dovada se poate face mai ușor dacă utilizați relațiile de proprietate ale elementelor liniare corespunzătoare, cum ar fi triunghiuri, formulate și s-au dovedit în subiect " similaritatea triunghiuri „). Dupa performanta cu repetarea acestor concepte de conținut (a se vedea. Exercițiu oral) dovada trebuie să fie clar pentru toți elevii.
Ca un exemplu de aplicare a teoremei privind raportul dintre suprafața acestor triunghiuri pot fi luate în considerare de la studenții care susțin faptul că este o generalizare a problemei, și anume zona triunghiului, care se taie din media sa a liniei este egală cu un sfert din suprafața acestui triunghi. Înțelegerea declarația teoremei și ancheta are loc la decizia exerciții orale și sarcini pe desenele gata.
VI. Formarea de competențe primare
Efectuarea de exerciții orale
1. Stabiliți modul de a schimba aria triunghiului, în cazul în care fiecare parte:
a) a crescut de 4 ori;
b) reducerea de 3 ori;
c) a redus de n ori.
2. Determina modul în care doriți să modificați fiecare parte a triunghiului pe care zona sa:
a) a scăzut cu 25 de ori;
b) a crescut de 49 de ori;
c) a crescut cu n2.
3. Raportul dintre zonele cele două triunghiuri este 4. Asta înseamnă că aceste triunghiuri sunt similare cu un factor de 2?
4. Unul dintre înălțimea două triunghiuri echilaterale mai puțin de jumătate din cea de-a doua. De câte ori este a doua zona a triunghiului peste zona întâi? De câte ori un al doilea perimetru al unui triunghi este mai mare decât perimetrul primul?
5. Înălțimea triunghiului echilateral este egală cu cea de a doua parte. Care este raportul dintre domeniile acestor triunghiuri?
6. Zonele din două triunghiuri similare sunt ambele 1. 16. Acesta include: a) ridicat; b) perimetre; c) unghiurile respective ale acestor triunghiuri?
7. Zona ΔAVS este de 48 cm2. Prin mijlocul înălțimii BD MN drepte. Paralel AC. Care este aria triunghiului MBN (M AB, N BC)?
exercițiu scris
1. Este cunoscut faptul că ΔAVS
ΔA1V1S1, în care. Caută:
a) SA în C. în cazul cm2;
b) dacă societatea în C = 9 cm2.
2. Este cunoscut faptul că Δ ABC
Δ A1V1S1. Caută:
a) a1b1 lateral dacă SA La C = 24 cm2 cm2 = 6, AB = 8 cm;
b) aria triunghiului ABC, dacă BC = 2 cm, B1C1 = 6 cm = 18 cm2.
3. Picioarele unui triunghi dreptunghic egal cu 6 cm și 8 cm. Gasiti zona triunghiului format de liniile mediane ale triunghiului.
4. Două triunghiuri sunt similare cu coeficientul 3, în care suprafața unuia dintre ei la mai mult de 24 cm2 suprafață de alta. Găsiți zona acestor triunghiuri.
5. pătrat două triunghiuri similare sunt egale cu 75 m2 și 300 m2. Perimetrul primului triunghi este de 54 m. Gasiti perimetrul celui de al doilea triunghi.
6. În ceea ce privește porțiunea de suprafață are o formă triunghiulară, cu o suprafață de 2,5 cm2. Găsiți zona parcelei, în cazul în care scara planului 1. 1000.
@ Sarcini programate pentru a perpetua elevii să formuleze teoremele și înțelegerea faptului că din dovada în manual declarațiile urmează două versiuni diferite ale aplicării sale:
· Dacă triunghiuri sunt similare cu coeficient k similaritate (raportul dintre respectivele părți, înălțimi, mediane, perimetre, adică raportul dintre elementele liniare corespunzătoare), atunci raportul dintre domeniile lor este egal cu 2 k.
· Dacă triunghiuri sunt similare, iar raportul suprafață este egal cu k 2, atunci factorul de scalare (raportul dintre respectivele părți, înălțimi, mediane, perimetre, adică raportul dintre elementele liniare corespunzătoare) este egal cu k.
VII. Rezultatele lecție
Părțile laterale respective ale două triunghiuri similare sunt egale cu a și b. Completați spațiile libere, astfel încât egalitatea a devenit rapid (fig. 2).
(L m h - .. bisectoarea relevant și altitudinea medie de triunghiuri).
VIII. teme pentru acasă
1. Părțile echilateral triunghiuri sunt egale cu 2 cm și 6 cm. Găsiți raportul dintre domeniile lor.
2. Găsiți un triunghi zonă, în cazul în care triunghiul format de liniile mediane ale triunghiului are o suprafață de 5 cm2.
3. Părțile laterale corespunzătoare ale două triunghiuri similare sunt ambele 2. 3. Zona celui de al doilea triunghi este de 81 cm2. Găsiți zona primului triunghi.
Rezolva sarcina de a repeta.
1. laturile dreptunghiului este tratat ca 5. 12. Găsiți aria unui dreptunghi, în cazul în care acesta este egal cu diagonala de 26 cm.
2. Pe diagonala pătratului pe partea ca a construit un alt pătrat. Demonstrati ca o zonă de două ori zona de pătrat.
3. înălțimile paralelogramului sunt egale cu 12 cm și 16 cm, iar unghiul dintre ele de 30 °. Găsiți aria unui paralelogram.