Numerele raționale 1
Numerele raționale - în matematică mulțimea numerelor raționale este definit ca un set de fracțiuni cu un numărătorul și numitorul naturală: sau ca un set de soluții. și anume n - un număr întreg, și m - întreg.
Setul de numere raționale este un subset al numerelor reale.
Definiția formală
Formal, poate fi definit ca un set de numere raționale clase de echivalență perechi de relație de echivalență în cazul în care. Operațiile de adunare și înmulțire sunt definite după cum urmează:
determinarea legate
numit în mod corespunzător o fracție, a cărui modul mai puțin decât modulul numitorului numărător.
Fracțiunea nu este corect, se numește necorespunzătoare.
De exemplu, fracții, și - corect,
și, și - fracții improprii.
Orice număr întreg poate fi reprezentat ca fracție improprie cu numitorul 1.
Fraction înregistrată sub forma unui număr întreg și o fracțiune corespunzătoare, numită fracție mixtă și este înțeleasă ca suma acestui număr și o fracție.
De exemplu.
În strictă post-literatură matematică într-o fracție mixtă, de preferință, nu este utilizat din cauza notație similaritate fracțiunile amestecate cu denumire produs de un întreg și o fracție.
proprietăţi cheie
Pentru numere raționale efectuate șaisprezece proprietăți de bază care pot fi obținute din proprietățile întregi.
Pentru orice număr de ordine rațională și b există o regulă care vă permite să identificați în mod unic între unul și numai unul dintre cele trei relații: „“ sau „=“. Această regulă se numește regula de ordonare și este formulat după cum urmează: două număr non-negativ și sunt conectate la același raport ca și cea a două numere întregi și două numere non-pozitive a și b sunt conectate prin același raport ca numărul doi non-negativ și, în cazul în care un non-negativ, și b - negativ, apoi a> b.
Operația de adăugare pentru orice numere rațională și b există o regulă de plus, care îl pune în linie pentru un număr rațional c. Numărul c se numește suma numerelor a și b și este desemnat, iar procesul de găsire a unor astfel de numere numite însumării. De obicei adăugarea este după cum urmează:.
Operația de înmulțire Pentru orice numere rațională și b există o regulă de multiplicare, care îl pune în linie pentru un număr rațional c. Numărul c se numește produsul numerelor a și b și este desemnat, iar procesul de găsire a unor astfel de numere numite multiplicare. regula de multiplicare este după cum urmează:.
Tranzitiv relație de ordine pentru orice trei numere raționale a, b și c în cazul în care a este mai mică decât b și b este mai mică decât c, atunci a este mai mică decât c, iar în cazul în care este egal cu b și b = c, atunci a este egal cu c.
Din comutativității de adăugare de relocare rațională a sumei nu este schimbat.
Asociativitatea ordinea adăugarea de adăugarea a trei numere raționale nu afectează rezultatul.
Prezența la zero există un număr rațional 0 (zero), care nu se schimbă nici un alt număr rațional atunci când este adăugat.
Prezența numerelor opuse. Orice număr rațional are un număr rațional opus, atunci când este adăugat un 0 care se formează.
Comutativității de multiplicare. Din relocarea factorilor raționali ai produsului nu se schimbă.
Asociativitatea înmulțirii. Ordinea de trei înmulțirea numerelor raționale nu afectează rezultatul.
Existența unităților Există un număr rațional 1, care nu se schimba nici un alt număr rațional în multiplicarea.
Prezența numerelor inverse. Orice număr rațional nu este zero, o multiplicare inversă număr rațional care dă 1.
multiplicarea distributivitatea peste operația de înmulțire plus este coordonată cu operațiunea de lege de distribuție:
Comunicarea cu privire la relația cu funcționarea plus față de partea stângă și dreaptă ale inegalităților raționale pot adăuga același număr rațional.
Comunicarea cu privire la relația cu operația de înmulțire. Stânga și în dreapta părți ale unei inegalitate raționale poate fi multiplicată cu același număr rațional pozitiv.
proprietate Arhimede. Oricare ar fi rațional numărul a, puteți lua cât mai multe unități care suma lor depășește.
proprietăți suplimentare
Proprietățile rămase ale numerelor raționale nu sunt incluse în principal, acestea nu se bazează pe proprietățile de numere întregi și pot fi dovedite, utilizând proprietățile de bază, sau prin definirea unui obiect matematic. Astfel de proprietăți sunt multe, aici sunt unele dintre ele:
Numerotarea numerelor raționale set numărabil - în teoria mulțimilor astfel un număr infinit de elemente care pot fi numere naturale zanumeruvaty. Este ușor de demonstrat că setul de numere raționale este numărabilă. Este suficient pentru a determina algoritmul enumără numere raționale, adică stabilește o bijectie între seturile de numere raționale și naturale. Ilustrația prezintă una dintre variantele acestui algoritm. Există și alte modalități zanumeruvaty numere raționale. De exemplu, puteți utiliza numărul de Phare.