Investigarea - prezentarea geometriei

O ilustrare clară a consecințelor axiomele unui creion culcat pe podea.

EFECTELE AKSIOMCherez orice plan direct și nu face parte din punctul ei poate fi făcută, unul și numai unul. Deoarece M este m, atunci punctele A, B și M nu aparțin aceleiași linii. A-1 prin A, B și M trece doar un singur plan - un plan (ABM), Denotă. Direct m are două puncte comune - punctele A și B, prin urmare, pe axioma A-2, linia se află într-un plan. Astfel, planul trece prin linia dreaptă m și punctul M este dorit. Ne arată că un alt plan care trece prin linia dreaptă m și punctul M, nu există. Să presupunem că există un alt plan -. trecând prin linia m și punctul M. Apoi, avionul și trec prin punctele A, B și M, care nu aparțin aceleiași linii drepte, și astfel să coincidă. În consecință, un singur plan. Acest lucru demonstrează teorema

REZULTATUL T 1Cherez două linii paralele pot fi plane, unul și numai unul.

KolonnyStoyaschie paralel pe aceeași linie

Unele consecințe ale axiomelor. Două intersectând linii drepte trece un plan, și numai unul

EFECTELE AKSIOMCherez oricare două linii intersectate pot fi realizate avionul, unul și numai unul. Să considerăm un plan = (n, N). Deoarece M și N. A-2 m. Aceasta înseamnă că ambele m linii drepte, n minciună în plan și, prin urmare. Pentru a demonstra unicitatea este planul dorit. Să presupunem că există un alt, diferit de planul și care trece prin liniile m și n, avionul. Deoarece planul trece prin linia dreaptă n și nu aparține punctului N, apoi T-1 coincide cu planul. Unicitatea avionului dovedit. Acest lucru demonstrează teorema