ecuația vieta
Teorema lui vieta (mai precis, teorema inversă a teorema lui Vieta) reduce timpul pentru a rezolva ecuații pătratice. Numai tu ar trebui să fie capabil să-l folosească. Cum de a învăța cum să rezolve ecuații pătratice de teorema Vieta? E simplu, dacă un pic de a specula.
Acum vom vorbi doar despre decizia de teorema Vieta dată pătrat uravneniya.Privedennoe ecuație pătratică - aceasta este o ecuație în care, adică, coeficientul de x², este egal cu unu. Nu este dat pentru a rezolva ecuațiile pătratice de teorema Vieta este de asemenea posibilă, dar deja există cel puțin una dintre rădăcinile - nu un întreg. dificil lor de ghicit.
Teorema, teorema inversa a Vieta, are următorul conținut: în cazul în care numerele x1 și x2, astfel încât
x1 și x2 - rădăcinile unei ecuații pătratice
Atunci când rezolvarea unei ecuații pătratică Teorema Vieta posibile toate cele 4 opțiuni. Dacă vă amintiți raționamentul, pentru a găsi rădăcinile întregului pot fi învățate foarte repede.
I. În cazul în care q - un număr pozitiv,
acest lucru înseamnă că x1 rădăcini și x2 - numărul de același semn (pentru că numai prin înmulțirea cu numere de mărci identice obținute număr pozitiv).
I.a. Dacă -p - număr pozitiv (respectiv, p<0), то оба корня x1 и x2 — положительные числа (поскольку складывали числа одного знака и получили положительное число).
I.B. Dacă -p - număr negativ (respectiv, p> 0), atunci ambele rădăcini - număr negativ (număr suprapuse de același semn, a primit un număr negativ).
II. Daca q - un număr negativ.
Aceasta înseamnă că rădăcinile X1 și X2 au semne opuse (când multiplicată cu numărul de numere negative se obține numai în cazul în care semnele sunt factori diferiți). În acest caz, x1 + x2 nu mai este suma și diferența (pentru că atunci când adăugarea de numere cu diferite semne, vom scădea din valoarea absolută mai mare este mai mică). Prin urmare, x1 + x2 arată cât de mult rădăcinile x1 și x2 diferite, ambele au, în măsura în care una rădăcină mai mare decât cealaltă (în valoare absolută).
II.a. În cazul în care -p - un număr pozitiv (de exemplu, p<0), то больший (по модулю) корень — положительное число.
II.b. Dacă -p - număr negativ, (p> 0), mai mari (în valoare absolută), rădăcina - un număr negativ.
Luați în considerare soluția ecuațiilor pătratice prin exemple Teorema Localitate.
Pentru a rezolva o ecuație pătratică dată de teorema lui Vieta:
Aici, q = 12> 0, astfel încât rădăcinile X1 și X2 - numărul unu semn. suma lor este egală cu -p = 7> 0, astfel încât atât rădăcina - numere pozitive. Selectați numere întregi al căror produs este egal cu 12. Această 1 și 12, 2 și 6, 3 și 4. Suma este egal cu 7 la perechea 3 și 4. Apoi, 3 și 4 - rădăcini.
În acest exemplu, q = 16> 0, atunci rădăcinile X1 și X2 - același semn. Suma lor -p = -10<0, поэтому оба корня — отрицательные числа. Подбираем числа, произведение которых равно 16. Это 1 и 16, 2 и 8, 4 и 4. Сумма 2 и 8 равна 10, а раз нужны отрицательные числа, то искомые корни — это -2 и -8.
Aici q = -15<0, что означает, что корни x1 и x2 — числа разных знаков. Поэтому 2 — это уже не их сумма, а разность, то есть числа отличаются на 2. Подбираем числа, произведение которых равно 15, отличающиеся на 2. Произведение равно 15 у 1 и 15, 3 и 5. Отличаются на 2 числа в паре 3 и 5. Поскольку -p=2>0 numărul pozitive. Prin urmare, rădăcini 5 și -3.
q = -36<0, значит, корни x1 и x2 имеют разные знаки. Тогда 5 — это то, насколько отличаются x1 и x2 (по модулю, то есть пока что без учета знака). Среди чисел, произведение которых равно 36: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9 — выбираем пару, в которой числа отличаются на 5. Это 4 и 9. Осталось определить их знаки. Поскольку -p=-5<0, бОльшее число имеет знак минус. Поэтому корни данного уравнения равны -9 и 4.