derivat
Derivatul (funcția de punct) - conceptul de bază al unui calcul diferențial, care caracterizează viteza de schimbare a unei funcții (în punctul specific).
Derivatul (funcția de punct) - conceptul de bază al unui calcul diferențial, care caracterizează viteza de schimbare a unei funcții (în punctul specific).
Derivatul este definit ca limita raportul funcției increment la incrementarea argumentului său ca increment argument 0 dacă există o astfel de limită. O funcție care are un derivat finit (la un moment dat), numit diferențiabilă (la acest punct).
Procesul de constatare a derivatului este o derivație. Procesul invers - calculul primitiv - integrarea.
Conceptul de imagine a unui derivat:
Luate în considerare la interior domeniu punctul x0 aleatoriu al funcției y = f (x).
În care diferența x - determinarea punctului de prea interior, este incrementarea argument la punctul x0.
Diferența este incrementul funcției la punctul x0. increment respective și desemnate drept.
funktsiiy Derivative = f (x) la x0 este limita raportului dintre incrementului cu creșterea funcției argument în acest punct ca increment argument 0 dacă există o astfel de limită este finită, adică .:
Principalele proprietăți ale derivaților.
Dacă punctul x este derivaților finit de funcții v = v (x) și u = u (x). apoi, în acest moment, sunt derivate ale sumei. diferență, produs și câtul acestor funcții, în care:
1. Derivata unei funcții compozit.
Dacă funcția y = f (x) este derivata în punctul x0. și funcția y = g (x) este derivata de la punctul y0 = f (x0). apoi funcții complexe h (x) = g (f (x)) este de asemenea derivată de la punctul x0. în același timp:
2. O condiție suficientă pentru monotonă.
În cazul în care toate punctele intervalului (a; b) următoarea inegalitate:
funcția y = f (x) este crescută în acest interval.
Dacă y = f (x) scade cu (a, b).
3. O condiție necesară pentru funcția extremelor.
Dacă punctul x0 este un punct extremal al funcției y = f (x), iar în acest moment este derivat, în timp ce acesta este egal cu 0:
4. Simptom funcția maximă.
Dacă funcția y = f (x) definit pe intervalul (a, b). este continuă în punctul, este derivatul la intervale, iar intervalul și intervalul, punctul x0 este punctul maxim al funcției:
5. minim simptom al unei funcții.
Dacă funcția este definită pe intervalul, este continuă în punctul, este derivatul la intervale, iar intervalul și intervalul, punctul x0 este punctul minim al funcției:
De obicei, găsirea cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției.
Pentru a calcula cele mai mari și cele mai mici valori ale funcției, care are intervalul de un număr finit de puncte critice (puncte în domeniul inversând derivata funcției la zero sau nu există), este necesar să se determine valorile funcției de la fiecare punct critic și punctele finale, și pentru a selecta cel mai mare și obținute de la un număr mic.
Determinarea derivata unei funcții.
Să presupunem că într-un cartier al funcției este definită. Derivata unei funcții este numărul de A. astfel încât funcția din cartier poate fi reprezentat ca:
dacă A există.
Determinarea funcției derivat prin limita.
Să presupunem că într-un cartier al funcției este definită. Derivata funcției de la punctul f este limita, în cazul în care există:
Desemnarea convențională a funcției derivat de la un punct.
Rețineți că acesta din urmă denotă adesea derivata în raport cu timpul (în mecanica teoretică).
semnificație geometrică și fizică a derivatului.
Panta liniei tangente.
Dacă funcția are un derivat finit într-un punct în cartier, atunci acesta poate fi aproximată printr-o funcție liniară:
Funcția f este tangent la un punct. Numărul se numește panta sau panta liniei de tangenta.
Rata funcției de schimbare.
Să - legea mișcării rectilinii. Apoi exprimă viteza instantanee în timp. Derivata a doua exprimă accelerația instantanee în timp
In general, derivata funcției în funcție exprimă rata de schimbare în punctul, și anume viteza procesului, care este descris dependența
Exemple de funcții.
- Să. Apoi, în cazul în care
în cazul în care reprezintă funcția semn. Și dacă ceva, și, prin urmare, nu există.