Cum să numere limite

Analiza matematică a conceptelor existente ale limitelor de secvențe și funcții. Atunci când este necesar pentru a găsi limita unei secvențe este scris după cum urmează: lim xn = a. În această secvență xn secvență tinde spre o și n la infinit. Consistența este de obicei reprezentat ca un număr, de exemplu:






x1, x2, x3. xm. xn.
Secvențele sunt împărțite în creștere și descreștere. De exemplu:
xn = n ^ 2 - secvență crescătoare
yn = 1 / n - secvență descrescătoare
De exemplu, limita unei secvențe xn = 1 / n ^ 2 este:
lim 1 / n ^ 2 = 0

x → ∞
Această limită este zero, deoarece n → ∞, și secvența de 1 / n ^ 2 tinde la zero.

De obicei, o variabilă x tinde la o limită de finit, iar x este în mod constant aproape de o, iar valoarea unei constante. Acest lucru se înregistrează după cum urmează: limx = a, deci, n poate, de asemenea, să depună eforturi ca zero și infinit. Există nenumărate caracteristici pentru a le limita tinde la infinit. În alte cazuri, atunci când, de exemplu, descrie încetinirea funcție a trenului de rulare, putem vorbi despre limita, tinde la zero.
În limitele unui număr de proprietăți. De regulă, fiecare funcție are doar o limită. Aceasta este limita principală a proprietății. Alte proprietăți sunt enumerate mai jos:






* Limita suma egală cu suma limitelor:
lim (x + y) = lim x + y lim
* Limita de produs este egal cu limitele de produs:
lim (xy) = lim x * y lim
* Limita unui coeficient este egal cu raportul dintre limitele:
lim (x / y) = lim x / y lim
* Factorul constant se realizează dincolo de semnul limită:
lim (Cx) = C lim x
Dacă funcția dată este de 1 / x, unde x → ∞, limita este zero. Dacă x → ​​0, limita unei astfel de funcții este ∞.
Pentru funcțiile trigonometrice, există excepții de la aceste reguli. Deoarece funcția sin x tinde întotdeauna la unitatea atunci când se apropie de zero, avem identitatea pentru ea:
lim sin x / x = 1

O serie de probleme sunt funcții întâlnite în calcularea limitelor pentru care există o incertitudine - o situație în care nu se poate calcula limita. Singura cale de ieșire din această situație, ea devine folosi regula L'Hospital. Există două tipuri de incertitudini:
* Nedeterminare 0/0
* Nedeterminare ∞ / ∞
De exemplu, având în vedere o limită de forma: lim f (x) / l (x), în care, f (x0) = l (x0) = 0. În acest caz, există o incertitudine de tip 0/0. Pentru a rezolva o astfel de problemă, ambele funcții sunt supuse diferențierii și apoi găsiți rezultatul limită. Pentru a limita incertitudinea formei este 0/0:
lim f (x) / l (x) = lim f '(x) / l' (x) (la x → 0)
Aceeași regulă este valabilă pentru incertitudini, cum ar fi ∞ / ∞. Dar în acest caz avem următoarea ecuație: f (x) = l (x) = ∞
Cu ajutorul regulii L'Hôpital, puteți găsi valorile oricăror limite, care implică incertitudine. O condiție prealabilă pentru

este - nici o eroare în găsirea instrumentelor financiare derivate. De exemplu, un derivat al (x ^ 2) „este egal cu 2x. Se poate concluziona că:
f „(x) = nx ^ (n-1)