Cum de a rezolva un sistem de ecuații

Luați în considerare soluții metode sistemyuravneny, de exemplu, un sistem de două ecuații liniare. cu două valori necunoscute. In termeni generali un astfel de sistem poate fi scris după cum urmează (bretele din stânga ecuația combinată):

a, b, c, d, e, f - coeficienții (număr specific) și x și y, ca de obicei - necunoscut. Numerele a, b, c, d se numesc coeficienții necunoscutele, și cu, și f - termeni liber. Solutia este astfel sistemyuravneny două metode de bază.

soluție Sistemyuravneny prin substituție.

1. Ia prima ecuație și exprimă una dintre necunoscutele (x) cu coeficienți și un alt necunoscut (y):

2. Substituind expresia rezultată pentru x în a doua ecuație:

3. Rezolvarea ecuației rezultată, găsim expresia y:

4. suplean această expresie pentru y în expresia x:

Exemplu: doriți să rezolve un sistem de ecuații:

Noi căutam valoarea lui x în prima ecuație:

Substitut această expresie în a doua ecuație și de a obține o ecuație cu o singură variabilă (y):

(2y + 4) / 3 + 3y = 5, care produce:

Acum substitui valoarea găsită în expresiile pentru variabila x:

Soluție sistemyuravneny prin adăugare (scădere).

Această metodă reduce la multiplicarea ambelor părți de către aceste numere (parametri) pentru a determina coeficienții de una dintre variabilele din linie (probabil cu semnul opus).

În general, ambele părți ale primei ecuații se înmulțește cu (-d), iar ambele părți printr-o a doua ecuație. Rezultatul este:

Adăugați ecuația rezultată, obținem:

în cazul în care vom obține expresia pentru variabila y:

substituind y în orice ecuație a sistemului. obținem:

Din această ecuație, găsim de-al doilea necunoscut:

Exemplu. Rezolvat prin adăugarea sau scăderea sistemului de ecuații:

Se înmulțește prima ecuație cu (-1) și al doilea 3:

Pliat (termen de termen) ambele ecuații, obținem:

Substitut valoarea obținută pentru moment, în oricare dintre ecuațiile. de exemplu, în al doilea, obținem: