Cum de a rezolva ecuațiile de Vieta Teorema

După ce studia modul de a rezolva ecuații pătratice în mod obișnuit, folosind o formulă pentru rădăcinile pot fi considerate un alt mod de a rezolva ecuații pătratice - folosind teorema Vieta.

Înainte de a studia teoria Wyeth, lucru bun în definiția «a» rapoarte, „b“ și „c“ în ecuațiile pătratice. Fara acest lucru va fi dificil de aplicat teorema lui Vieta.

Când se poate aplica teorema lui Vieta

Nu toate ecuațiile pătratice are sens pentru a utiliza această teoremă. Se aplică teorema lui Vieta are sens numai la ecuațiile pătratice reduse.

Ecuația pătratic de mai sus - este o ecuație în care cel mai mare coeficient «a = 1" . In termeni generali, având în vedere ecuația pătratică după cum urmează:

Rețineți că diferența cu forma generală obișnuită a unei ecuații pătratice «ax 2 + bx + c = 0" este că, în ecuația de mai sus« x 2 + px + q = 0" coeficient "a = 1".

Dacă vom compara dat pătratic ecuația «x 2 + px + q = 0" la forma generală convențională a unei ecuații pătratice« ax 2 + bx + c = 0" , devine clar,
că «p = b» și «q = c».

Acum, să analizăm exemplele la care ecuațiile pot fi folosite teorema lui Vieta, iar în cazul în care acest lucru nu este necesar.

Dacă nu reușiți să rezolve ecuația folosind teorema lui Vieta, nu dispera. Puteți rezolva întotdeauna orice ecuație pătratică, folosind formula pentru a găsi rădăcinile.

Împărțind ecuația de primul coeficient

Luați în considerare ecuația care este necesară pentru a rezolva sarcina, folosind teorema lui Vieta.

2x 2 - 16x - 18 = 0

Acum ecuația «a = 2" , astfel încât înainte de utilizare teorema Vieta trebuie să fie făcut astfel încât« a = 1" .

Pentru a face acest lucru, împărțiți întreaga ecuație este suficient pentru a „2“. Astfel, vom face ecuația de gradul doi redus.

2x 2 - 16x - 18 = 0 | (2)
2x 2 (2) - 16x (: 2) - 18 (2) = 0
x 2 - 8x - 9 = 0

Acum, «a = 1" și se poate scrie în condiții de siguranță cu formula de Vieta și de a găsi rădăcinile metodei de selecție.

Metoda de selecție a fost că rădăcinile «x1 = -3» și «x2 = 2" . Scriem răspunsul.

Cu alte cuvinte, beneficiul real la teorema Vieta aduce doar ecuațiile pătratice reduse, în care «a = 1" . În astfel de cazuri, nu complica viața, și va găsi rapid rădăcinile fără calcule suplimentare.