Ceea ce este egal cu un radian
Radian (matematică și fizică) - o unitate de măsură a unghiurilor plane. adoptate de unități internaționale SI.
One radian - un unghi plan format de două raze, astfel încât lungimea de arc între ele este exact egală cu raza cercului. Adică, măsurarea unghiului în radiani care arată de câte ori lungimea de arc a se reazemă pe circumferința acestui unghi diferă de raza sa.
Radian este o unitate de măsură adimensională și este desemnat ca rad (internațional - rad), ci ca o regulă, atunci când scrieți această denumire nu este scris. Pentru măsurarea unghiurilor în grade folosind notația °, pentru a le distinge de radiani.
[Articolul] Explicație
Lungimea completă egală cu 2πr circumferință, unde r - raza cercului. Prin urmare, un cerc complet este un unghi în radiani 2π≈6.28319. Conversia radiani în grade și viceversa se realizează după cum urmează:
2π rad = 360 °, 1 rad = 360 ° / (2π) = 180 ° / π ≈ 57,29578 °. 360 ° = 2π rad, 1 ° = 2π / 360 rad = π / 180 rad.
[edit] Proprietăți
radiani utilizare pe scară largă în analiză matematică datorită faptului că expresiile cu funcții trigonometrice. Argumentele sunt măsurate în radiani, dobândesc forma cea mai simplă (fără coeficienți numerice). De exemplu, folosind radiani, obținem identitatea simplă
care stă la baza multor formule elegante în matematică.
Pentru unghiurile mici de sine și tangenta unui unghi exprimat în radiani, este egal cu colț, ceea ce este convenabil pentru calcule aproximative.
Cosinusul unui unghi mic, exprimat în radiani, este aproximativ egal cu:
[Math] \ cos (x) \ aprox 1 - \ frac [/ math]
[Regula] Dimensiunea
Radian este o unitate de măsură adimensională. Adică, valoarea numerică a unghiului, măsurată în radiani, lipsit de dimensiune. Ea este ușor de văzut din definiția radiani, ca raportul dintre circumferința razei. Conform recomandărilor Biroului Internațional de Măsuri și Greutăți radiani interpretate ca o singură unitate cu dimensiunea m = 1 m -1 (m / m, adică un metru pe - numărătorul și numitorul poate fi redus, adică nu are nici o dimensiune).
În caz contrar, radian adimensional poate fi văzut în cuvintele seriei Taylor (x) pentru trigonometrice funcții păcat:
Dacă x are dimensiunea, atunci această sumă ar fi lipsită de sens - termenul x liniar nu poate fi adăugat la x cubi 3/3!. cantitățile de diferite dimensiuni. De aceea, trebuie să fie x adimensionale.