Care este numerele raționale care sunt încă

Care este numerele raționale? elevi și studenți seniori de specialități matematice sunt susceptibile de a răspunde la această întrebare cu ușurință. Dar cei care de profesie este departe de acest lucru, acesta va fi mai greu. Ce este de fapt?

Esența și desemnarea

Sub numere raționale înseamnă acelea care pot fi reprezentate ca fracție comună. Pozitiv, negativ, și zero, sunt de asemenea incluse în acest set. Numărătorul fracției în acest caz, trebuie să fie un număr întreg, iar numitorul - reprezintă un număr întreg pozitiv.

Acest set de matematică este menționată ca Q și se numește „câmpul numerelor raționale.“ Acestea includ toate întregi și naturale, notat cu Z și N. foarte același set de Q incluse în R. set Este această scrisoare reprezintă așa-numitele numere reale sau reale.

idee

După cum sa menționat deja, numerele raționale - acest set, care include toate întreg și valorile fracționare. Ele pot fi prezentate în forme diferite. În primul rând, sub formă de fracții ordinare: 5/7, 1/5, 11/15, etc Desigur, numerele întregi pot fi scrise într-un mod similar: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, etc în al doilea rând, un alt tip de prezentare - o parte fracționară zecimală finită: .... 0.01, -15.001006, etc Acesta este, probabil, una dintre cele mai comune forme.

Dar există un al treilea - fracție periodică. Această specie nu este foarte frecvente, dar încă folosit. De exemplu, fracția 10/3 poate fi scrisă ca 3.33333. sau 3 (3). Diferite puncte de vedere vor fi luate în considerare aceleași numere. Așa cum se va face referire și egal cu fiecare alte fracțiuni, cum ar fi 3/5 și 6/10. Se pare că a devenit clar că un număr rațional. Dar de ce este termenul utilizat pentru a se referi la ele?

Originea numelui

Cuvântul „rațional“ în limba rusă modernă, în general, are un înțeles ușor diferit. Mai degrabă, este „rezonabil“, „în mod deliberat“. Dar punct de vedere matematic sunt aproape de sensul literal al cuvântului împrumutat. „Raportul“ în latină - este „atitudine“, „vot“ sau „diviziune.“ Astfel, numele reflectă esența a ceea ce este rațional. Cu toate acestea, al doilea sens

departe plecat de adevăr.

manipulând

În rezolvarea problemelor matematice, ne confruntăm permanent cu numere raționale, să nu știe ei înșiși fac. Și ei au un număr de proprietăți interesante. toate acestea rezultă din definirea unui set de acțiuni, fie.

În primul rând, numerele raționale au relațiile de proprietate ale ordinului. Acest lucru înseamnă că între cele două numere poate fi doar o relație - acestea sunt fie egale între ele, sau mai mult sau mai putin de un altul. Ie.:

În plus, această proprietate raportului tranzitivitate după cum urmează. Aceasta este, în cazul în care un b mai mare. b este mai mare decât c. apoi c mai mare. În limbajul matematicii este după cum urmează:

În al doilea rând, există operații aritmetice cu numere raționale, adică, adunare, scădere, diviziune, și, desigur, de multiplicare. În procesul de transformare poate selecta, de asemenea, un număr de proprietăți.

Când este vorba de normal, nu zecimal, fracții și numere întregi, acțiuni cu ei pot provoca unele dificultăți. De exemplu, adunare și scădere sunt posibile numai cu numitori egale. În cazul în care acestea sunt diferite, inițial, ar trebui să fie de a găsi o comună, folosind o multiplicare a tuturor fracțiunilor pe un anumit număr. Comparați, de asemenea, de multe ori numai posibil, în conformitate cu această condiție.

Diviziunea și multiplicarea fracțiunilor produse în conformitate cu normele destul de simple. Reducerea la un numitor comun, nu este necesar. Separat, se înmulțește numărătorul și numitorul, în timp ce în procesul de implementare a fracțiilor acțiuni posibile necesare pentru a minimiza și de a simplifica.

În ceea ce privește diviziunea, atunci este similar cu primul, cu o mică diferență. Pentru a doua fotografie trebuie să găsească invers, adică,

"Flip" ea. Astfel, numărătorul primei fracțiuni va trebui să fie multiplicat cu numitorul celui de al doilea și invers.

În cele din urmă, o altă proprietate împărtășită de numere raționale, numită axioma lui Arhimede. numele „principiul“ este adesea găsit în literatura de specialitate, de asemenea. Este valabil pentru întregul set de numere reale, dar nu peste tot. Astfel, acest principiu nu se aplică anumitor seturi de funcții raționale. În esență, această axiomă înseamnă că, atunci când există două valori ale a și b, puteți lua întotdeauna o cantitate suficientă de a, b să depășească.

sfera de aplicare

Deci, cei care sunt învățate sau amintit, că un număr rațional, este clar că acestea sunt folosite peste tot: în contabilitate, economie, statistica, fizica, chimie și alte științe. Desigur, există, de asemenea, locul lor în matematică. Nu știind întotdeauna că avem de-a face cu ei, folosim în mod constant numere raționale. Chiar și copiii mici învață să numere obiecte, de tăiere în piese de mere sau de completare a altor acțiuni simple, care se confruntă cu ei. Ei pur și simplu ne înconjoară. Cu toate acestea, pentru anumite sarcini acestea sunt insuficiente, în special, exemplul teorema lui Pitagora, putem înțelege necesitatea introducerii conceptului de numere iraționale.