Care este consecința geometriei

16.4. Axiomele teorema în geometrie și

După cum sa menționat anterior, studiul se bazează pe metoda axiomatică geometrie. După formularea conceptelor de bază și a axiomelor, toate rezultatele ulterioare ale teoriei - rezultatele raționamentului logic, care sunt emise sub forma anumitor tipuri de revendicări. Să examinăm acest lucru mai detaliat.







Teorema - omologare, care impune dovada. Acestea sunt, de exemplu, Teorema 1.1 și 1.2.

Lema - teorema auxiliară, care este să-l folosească pentru a dovedi teorema următoare sau teoria grupurilor. De exemplu, cu ajutorul Lema 1.1 am demonstrat Teorema 1.2.

Luați în considerare, de exemplu, declarația teoremei, dată în Corolarul 1.1 în cazul în care raza amâna din punctul său inițial de două segmente de AB și AC, și dacă AB = AC. punctele B și C coincid. Condiția teoremei este o propunere. Această propunere nu este sub forma unei declarații, dar conține o descriere a setului de obiecte, care este de tip relativ enunț AB = AC. Din descrierea este clar că este vorba despre o varietate de segmente ale fasciculului a. în așteptarea de la punctul său inițial. Deoarece un capăt al segmentului este fix, atunci segmentul este unic determinat de raze. Notăm P ca un set de puncte ale fasciculului, alta decât poziția sa inițială. Fie B P - punctul setat. Apoi starea teoremei este o propunere pentru o multitudine de puncte P. rescriere condiție teorema ca: A (x) =. Evident, este predicatul. Concluzia teoremei este predicatul B (x) =. Apoi teorema poate afirma, după cum urmează: în cazul în care x - ray AB punct arbitrar, astfel încât Ax = AB. atunci punctul x coincide cu punctul B. care poate fi scrisă ca







Se susține că orice teoremă poate fi scris sub forma (am arătat în acest exemplu, acest lucru se poate face în cazul particular), astfel încât să analizăm structura teoremei.
Acesta poate fi împărțit în trei părți:

  1. Condiția teoremei. predicat A (x). definite pe setul de puncte AB ray. fără punctul său de plecare.
  2. Concluzia teoremei. predicatul B (x). definite pe fasciculul set de puncte AB, cu excepția punctului A.
  3. partea explicativă. descrie un set de obiecte menționate în teorema.

Notația simbolică a teoremei la partea explicativă a teoremei includ înregistrare

Să - adevărata înregistrare a teoremei. Apoi, starea și concluzia formă implicație valabilă pentru toate x din X. set și, prin urmare, predicatul B (x) predicat logic de la A (x). Prin urmare, concluzia Teorema B (x) este o condiție necesară pentru condiția A (x). și starea A (x) - suficient pentru a concluziona Teorema B (x).

Fie A (x) și B (x) - două predicate definite pe X. set Apoi teorema si sunt numite inverse între ele.

Dacă ambele sunt adevărate teorema și se spune că fiecare dintre predicatelor A (x) și B (x) este o condiție necesară și suficientă pentru celălalt. Ambele teoreme în acest caz pot fi combinate într-un singur tip de teorema

Având în vedere o teoremă